2.Ecuaciones cuadráticas

 2.Ecuaciones cuadráticas 

• Ecuación Cuadrática en Forma Estándar: ax² + bx + c = 0
• Las ecuaciones cuadráticas pueden ser factorizadas.
• Fórmula Cuadrática: x = −b ± √(b² − 4ac)2a
• Cuando el Discriminante (b²−4ac) es:
• positivo, hay 2 soluciones reales
• cero, hay 1 solución real
• negativo, hay 2 soluciones complejas

Ejemplos:

El discriminante de la ecuación es:

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=2^2-4\cdot 1\cdot 1=$$

$$=4-4=0$$

Por tanto, la ecuación tiene una solución real doble.

Aplicamos la fórmula:

Luego la solución doble es x = -1.

Una factorización de la ecuación es:

$$(x+1{)}^2=0$$

Ejemplo 2:

Escribimos la ecuación en la forma general:

El discriminante es:

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-2)=$$

$$=1+8=9$$

Como el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos raíces simples.

Aplicamos la fórmula para obtenerlas:

Las soluciones son x = -1, 2.

y una factorización es:

$$(x+1)(x-2)=0$$

Ejercicios para practicar:

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El desarrollo de esta actividad, lo podrás ver en:

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