6.Ecuaciones logarítmicas

6. Ecuaciones logarítmicas 

Una ecuación logarítmica es una ecuación cuya incógnita (o incógnitas) se encuentra multiplicando o dividiendo a los logaritmos, en sus bases o en el argumento de los logaritmos (dentro de los logaritmos)

Ejercicios: 

Ejemplos

• Incógnita en el argumento:

  $${\log }_2(2x+4)=3$$

  La solución es $x=2$.

• Incógnita en la base:

  $${\log }_x\left(7\right)=3$$

  La solución es $x=\sqrt[3]{37}$ (Ecuación 9).

• Incógnita multiplicando:

  $$x\cdot \log \left(3\right)+5=x\cdot \log \left(9\right)$$

  La solución es $x=5/\log \left(3\right)$.

$$\log \left(2\right)+\log (x+3)=\log (x+5)$$

La suma de dos logaritmos es el logaritmo del producto:

$$\log (2\cdot (x+3\left)\right)=\log (x+5)$$

$$\log (2x+6)=\log (x+5)$$

Como los dos logaritmos son iguales, sus argumentos tienen que ser iguales. Por tanto,

$$2x+6=x+5$$

Resolvemos la ecuación de primer grado:

$$2x-x=5-6$$

$$x=-1$$

Es recomendable que siempre comprobéis que los argumentos de los logaritmos de la ecuación inicial 

son positivos al sustituir la solución obtenida.

Comprobamos si la solución es válida:

$x+3=-1+3=2>0$

$x+5=-1+5=4>0$

La solución de la ecuación logarítmica es $x=-1$.

Ejercicios para practicar:

• log(3)+log(x−1)=log(2)+log(x+1)
• log(x2−9)−log(x−3)=log(3)+log(2x)
• log(15−2x)=2log(x)

El desarrollo de esta actividad, lo podrás ver en:

https://ejerciciosdemath.blogspot.com/